6÷2(1+2)等於多少?

最近很夯的數學題。之前我是算1。
結果新聞記者說是9,還說找數學老師來算說括號算完就要從左算到右,6÷2*(1+2)所以是9

我一直在想到底是哪裡怪怪的。
其實這個問題出在
2(1+2)是否等於2*(1+2)
雖然單獨來看,左右邊的數值相同。但是他們在意義上卻是不一樣的。

我們拿2*y=2y來說明。
在算式上,2*y=2y沒錯。
但是在數學意義上,2*y跟2y的意義是不同的。
2*y表示兩個單一的y相加2乘以Y,2跟Y是兩個分開的數字。
2y表示這個數字的總和是2倍的y,是已經運算完畢的一個數字
只是當兩個單一的y相加,結果是2倍的y,所以中間我們畫等號。
他們是數學運算結果上的相等,而非意義上的相等。

在數學裡面2(x+y)是(2*x+2*y)的縮寫,並不是乘號的省略。
所以2(x+y)是一整組的數字。不管他前後加減乘除了什麼數字,這一組一定是一起先算完。
2*(x+y)雖然計算結果與2(x+y)相同,但是在數學意義上卻不同。
2*(x+y)裡面的2跟(x+y)是獨立的數字,
2(x+y)的2是x與y共同的倍數所以可以被抽出來寫外面,他們是已經運算完畢的一個數字。
因此6÷2(1+2)與6÷2*(1+2)數學意義不同,結果自然不同。

問題的癥結點在於當初寫這個題目的人,
是把2(1+2)當成是2*(1+2)的簡寫。
還是把2(1+2)裡面的2當成是(1+2)的係數。
數學式的表達應該要清楚,
這種寫法在代數裡面不會有表達不清的問題,
因為代數裡的2(x+y)跟2*(x+y)是不同的。
可是全部帶入數字的時候。
的確有人會把乘號省略而寫成2(1+2),
這時候就會產生2(1+2)到底是2*(1+2)的縮寫,還是2是(1+2)的係數的爭議。
要說是縮寫也沒錯,要從代數的角度解釋為係數也可以。
假如這是考試題的話,應該要避免2(1+2)的寫法。

網路上有擁1跟擁9的人,搞到後來好像變成信徒對抗…
我覺得這其實沒有那麼複雜,簡單來說就是語意表達的問題。
應該是彼此了解對方的運算邏輯,才會了解這樣的寫法其實並不是很適合。

坦白講,我覺得這個思辨過程是一個很好的訓練。
重點不在於對錯,而是了解彼此的運算邏輯、了解語意不明會造成的爭議。
說運算邏輯訓練不足倒是言重了。
數學是抽象思考的工具,重點在於思考為什麼。
思考誤解背後的原因,也是訓練獨立思考的一種方法吧!

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